RESÚMENES DE GEOMETRÍA PARA 3º Y 4º

LAS LÍNEAS
Pueden ser de dos tipos, curvas y rectas:


LÍNEAS CURVAS
Son aquellas que no están derechas. Pueden ser de dos clases:

Línea curva abierta.

Línea curva cerrada

  

LÍNEAS RECTAS

Son líneas muy derechas que no tienen principio ni fin:

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SEMIRRECTAS 
(Para 4º) Si una recta la dividimos en dos partes con un punto, obtendremos dos semirrectas.

Definición de semirrecta

La semirrecta es aquella línea muy derecha que tiene principio pero no tiene fin.

            

SEGMENTOS

Un segmento es la parte de una recta comprendida entre dos puntos.

Son trozos de líneas rectas, por tanto tienen principio y fin.
Aquí os presento un segmento que hemos cortado en la recta r su nombre sería segmento AB:

TIPOS DE RECTAS Y SEGMENTOS

Hay segmentos de los mismos tipos que las líneas rectas, la diferencia es que estos son más cortos: paralelos, secantes, perpendiculares.

Paralelas: 
Son aquellas rectas o segmentos que nunca se cortan, es decir, siempre están a la misma distancia una de otra.

___________________________________
 ____________________________________ 

                                                2 paralelas


                        ______________________________
                       ______________________________
                      _________________________________ 
                                                  3 paralelas



                                        ______________________________________________________
                               _______________________________________________________________
                                          ___________________________________________________
                                       _________________________________________________________

                                                     4 paralelas

Secantes:

Son aquellas rectas que se cortan en un punto:

Perpendiculares: 

Son aquellas rectas secantes que se cortan en un punto, pero que al hacerlo forman 4 ángulos rectos

LINEAS POLIGONALES

Son líneas formadas por varios segmentos que forman ángulos. Pueden ser de dos tipos:

ÁNGULOS

Un ángulo es la superficie comprendida entre dos "segmentos" que se unen en un punto

ELEMENTOS DE UN ÁNGULO

• Lados: son dos segmentos que limitan el ángulo.
• Vértice: es el punto donde se unen los dos lados.

TIPOS DE ÁNGULOS

Ángulo recto: es el que tiene 90 grados.

Ángulo agudo: es más pequeño que el recto, tiene menos de 90 grados.

Ángulo obtuso: es más grande que el recto, tiene más de 90 grados.

Ángulo llano: tiene 180 grados, es como dos ángulos rectos juntos.

Ángulo completo: mide 360 grados, es como cuatro ángulos rectos juntos.

POLÍGONOS

DEFINICIÓN
Un polígono es una figura plana que está formada por una línea poligonal cerrada y la superficie interior.

Aquí tenemos la línea poligonal cerrada, pero no es un polígono ya que le falta el interior

b

                                            a

En este caso ya sí es un polígono por tener además la superficie interior

ELEMENTOS DE UN POLÍGONO

Los polígonos tienen tres elementos: lados, vértices y ángulos.

• Lados: son los segmentos que limitan al polígono.
• Vértice: es el punto donde se unen dos lados.
• Ángulos: son la superficie comprendida entre dos "segmentos" que se unen en un punto

TIPOS DE  POLÍGONOS SEGÚN EL NÚMERO DE LADOS

Según el número de lados los polígonos pueden ser de varios tipos:

• Triángulos: son los polígonos que tienen 3 lados, 3 vértices y 3 ángulos.
• Cuadriláteros: son los polígonos que tienen 4 lados, 4 vértices y 4 ángulos.
• Pentágonos: son los polígonos que tienen 5 lados, 5 vértices y 5 ángulos.
• Hexágono: es el polígono que tiene 6 lados, 6 vértices y 6 ángulos.
• Octógono: es el polígono que tiene 8 lados, 8 vértices y 8 ángulos.
• Hay más tipos  pero se estudiarán el curso próximo.

TIPOS DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS

Según los lados hay tres tipos de triángulos:

TIPOS DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS

Según el tipo de ángulos hay tres tipos de triángulos:

Rectángulo	Obtusángulo	Acutángulo

• El triángulo rectángulo tiene un ángulo recto.
• El triángulo obtusángulo tiene un ángulo obtuso.
• El triángulo acutángulo tiene tres ángulos agudos.

TIPOS DE CUADRILÁTEROS

Los hay de tres tipos, paralelogramos, trapecios y trapezoides:

PARALELOGRAMOS:
Son los cuadriláteros que tienen los lados paralelos de dos en dos:

                 Cuadrado con                                     Rombo con
             cuatro lados iguales                        cuatro lados iguales
          y cuatro ángulos rectos                 y los ángulos iguales dos a dos

                    Rectángulo con                                        Romboide con

        los lados iguales de dos en dos               los lados iguales de dos en dos

           y todos los ángulos rectos                y los ángulos iguales de dos en dos

TRAPECIO: 

Tiene sólo dos lados paralelos:

TRAPEZOIDE: 

No tiene ningún lado paralelo:

CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

DEFINICIÓN DE CIRCUNFERENCIA

La circunferencia es una línea curva cerrada que siempre se encuentra a la misma distancia del centro:

DEFINICIÓN DE CÍRCULO

Un círculo es la figura plana que se encuentra dentro de la circunferencia:

ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO

Tanto la circunferencia como el círculo tienen los siguientes elementos:

PERÍMETRO DE UN POLÍGONO

Es la suma de la medida de todos los lados de un polígono. Se calcula sumando todos los lados sin que se olvide ninguno.

ÁREA DE UN POLÍGONO

El área de un polígono se calcula tomando un cuadrado como unidad y seguidamente se cuentan los cuadrados que caben dentro del polígono, el número resultante es el área.

CUERPOS GEOMÉTRICOS

Hay tres clases de cuerpos geométricos: prismas (azul), pirámides (rojo) y cuerpos redondos (amarillo):

ELEMENTOS DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS

Los elementos fundamentales son: la base, las caras laterales, la superficie lateral curva, las aristas y los vértices. En los dibujos aparecen otros elementos, pero no tienes que estudiarlos:

Estos dibujos proceden de http://v2.educarex.es/web/fsanchezm02/cuerpos-geometricos


Elementos y desarrollo de los prismas:

Elementos y desarrollo de las pirámides:

Elementos y desarrollo de los cilindro:

Elementos y desarrollo de los conos:

PRISMAS

Son cuerpos geométricos que tienen dos bases con forma de polígono y varias caras laterales con forma de cuadrilátero.

Tipos de prismas

Prisma triangular, las dos bases son triángulos.
Prisma cuadrangular, las dos bases son cuadriláteros.
Prisma pentagonal, las dos bases son pentágonos.
Prisma hexagonal, las dos bases son hexágonos.
Prisma octogonal, las dos bases son octógonos.

PIRÁMIDES

Son cuerpos geométricos que tienen una base con forma de polígono, varias caras laterales con forma de triángulo y un vértice común llamado cúspide.

Tipos de pirámides

Pirámide triangular, la base es un triángulo.
Pirámide cuadrangular, la base es un cuadrilátero.

Pirámide pentagonal, la base es un pentágono.
Pirámide hexagonal, la base es un Hexágono.
Pirámide octogonal, la base es un octógono.

CUERPOS REDONDOS

Son tres:

• Cilindro, es un cuerpo geométrico redondo que tiene dos bases con forma de círculo una debajo y otra encima, y una superficie lateral curva.

• Cono, es un cuerpo geométrico redondo que tiene una base abajo con forma de círculo, una superficie lateral curva y un vértice arriba llamado cúspide:

• Esfera, es un cuerpo geométrico redondo que sólo tiene una superficie lateral curva:

A ver...  ¿Quién se lo ha estudiado? 

ACTIVIDADES INTERACTIVAS PARA TERCERO DE PRIMARIA.

NUMERACIÓN

1- Actividades con numeración en ábaco.  desde juegos muy sencillos y divertidos de unidades hasta otros más elevados pero siempre para tercero de Primaria.

• Juegos con ábaco: unidades y decenas. Muy simple, para niños que necesiten refuerzo o repaso.

2- Ejercicios para practicar la numeración hasta las centenas o las unidades de millar de forma visual:

• Numeración con cubos hasta las centenas

• Numeración con cubitos hasta las unidades de millar 

• Numeración hasta las unidades de millar, colocando con las bolas del ábaco el número que sacan las bolas de lotería

3- Actividades variadas y fáciles: descomposición en unidades, decenas y centenas; anterior-posterior; mayor, igual o menor; par o impar; tabla  de multiplicar; doble o triple; también operaciones de sumar, restar y multiplicar por una cifra:

• Actividades interactivas variadas incluida alguna operación

4- Ejercicios para practicar la numeración hasta las centenas de millar de forma visual:

• Ejercicio con varios grados de dificultad para trabajar los nombres de los números así como algunas operaciones básicas; aparecen las cifras, los nombres de los números y su colocación en un ábaco.  

5- Ejercicios para practicar con las fracciones y decimales:

•  Comparación de fracciones.
•  Mitad, tercio y cuarto de una figura.
•  Fracción de un número.
•  Fracción de un número, más complicado.
•  50 ejercicios variados.
•  40 ejercicios variados.
•  Ejercicios variados, representar fracciones, decimales...

CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS para tercero

- Lee, escribe y forma números de tres cifras a partir de sus órdenes.

· Representa números de tres cifras.

· Halla el valor posicional de las cifras de un número de tres cifras.

· Ordena y compara números de tres cifras.

· Utiliza los números ordinales.

· Resuelve problemas aplicando los pasos indicados: lectura, búsqueda de datos, realización de operaciones y expresión correcta de la solución.

· Lee, escribe y descompone números de cuatro y cinco cifras al menos.

· Forma números de cuatro y cinco cifras a partir de sus órdenes.

· Representa números de cuatro y cinco cifras al menos.

· Halla el valor posicional de las cifras de números de  cuatro y cinco cifras al menos.

· Conoce y coloca correctamente los términos de la resta.

· Calcula restas sin llevar y llevando con números de hasta cinco cifras.

· Realiza estimaciones de resta y las aplica a la resolución de problemas.

· Aplica la prueba de la resta como mecanismo de comprobación.

· Calcula el minuendo de una resta.

· Resuelve problemas de dos operaciones.

· Reconstruye el enunciado de un problema ordenando oraciones.

· Compara y ordena números de cuatro y cinco cifras al menos.

· Aproxima un número a la decena, centena o millar más cercano teniendo en cuenta su número de cifras.

· Resuelve problemas detectando el dato que sobra.

· Nombra e identifica los términos de una suma.

· Realiza sumas de dos ó tres sumandos sin llevar y llevando con números de hasta cinco cifras.

· Resuelve situaciones problemáticas utilizando la suma.

· Reconoce que el orden de los sumandos no varía la suma.

· Realiza estimaciones de sumas, aproximando correctamente los sumandos según su número de cifras.

 · Diferencia líneas rectas, curvas y poligonales.

· Identifica y traza rectas secantes, paralelas y segmentos.

· Conoce las partes de un ángulo y lo clasifica.

· Compara ángulos a partir de un ángulo recto y los clasifica en agudos, rectos y obtusos.

· Reconoce rectas perpendiculares.

· Elige la pregunta correspondiente al enunciado de un problema y lo resuelve correctamente.

· Identifica la multiplicación como una suma de sumandos iguales.

· Reconoce los términos de una multiplicación.

· Conoce y maneja las tablas de multiplicar.

· Reconoce que, al cambiar el orden de los factores, el producto no varía.

· Calcula multiplicaciones por una cifra sin llevar.

· Calcula el doble y el triple de un número, y lo aplica en situaciones reales.

· Elige la pregunta correspondiente al enunciado de un problema de dos operaciones.

· Calcula multiplicaciones por una cifra llevando una o varias veces.

· Resuelve problemas con multiplicaciones aproximando uno de los factores.

· Resuelve problemas de dos operaciones en las que una de ellas es una multiplicación.

· Calcula el doble o el triple.

· Reconoce un polígono e identifica sus elementos.

· Clasifica polígonos según su número de lados, hasta el hexágono.

· Traza polígonos con la regla.

· Clasifica triángulos según sus lados en equiláteros, isósceles y escalenos.
· Reconoce la diferencia entre circunferencia y círculo.

· Nombra los elementos del círculo y la circunferencia.

· Traza circunferencias con el compás.

· Diferencia si un problema se resuelve con una o dos operaciones y lo soluciona correctamente.

· Relaciona la división como un reparto en partes iguales.

· Identifica los términos de la división: dividendo, divisor, cociente y resto.

· Distingue entre división exacta y entera.

· Calcula divisiones y aplica la prueba.

· Calcula la mitad, el tercio y el cuarto de un número dado.

· Realiza divisiones con el divisor de una cifra y la primera cifra del dividendo mayor, igual o menor que el divisor.

· Calcula divisiones en las que aparecen ceros en el cociente.

· Resuelve problemas aplicando dos o más operaciones, siendo una de ellas una división.

· Realiza la prueba de la división.

· Elige, entre varias dadas, la solución más razonable de un problema.

· Identifica el metro como unidad principal de longitud.

· Reconoce y utiliza las unidades de longitud y sus abreviaturas.

· Elige la unidad más adecuada para medir la longitud de objetos o distancias.

· Establece equivalencias entre las distintas unidades de longitud.

· Mide longitudes con la regla o la cinta métrica.

· Estima longitudes de objetos o distancias cotidianas.

· Interpreta croquis sencillos.

· Resuelve problemas con unidades de longitud.

· Inventa la pregunta de un problema dado el enunciado y las operaciones que lo resuelven.

· Identifica el litro y el kilogramo como unidades principales de capacidad y masa.

· Reconoce unidades de capacidad y masa y sus abreviaturas (l, kg y g).

· Utiliza las equivalencias correspondientes entre un litro, medio litro y cuarto de litro; un kilo, medio kilo y cuarto de kilo y entre el kilo y el gramo.

· Elige la unidad de medida más adecuada para expresar pesos distintos.

· Estima la capacidad o el peso de objetos cotidianos.

· Resuelve problemas con unidades de capacidad y de masa.

· Inventa el enunciado de un problema a partir de un dibujo dado y de los cálculos que lo resuelven.

· Lee y representa las horas en relojes analógicos y digitales.

· Establece relaciones entre las horas expresadas en relojes analógicos y digitales.
· Resuelve problemas utilizando las horas en relojes analógicos y digitales.

· Conoce las monedas y billetes hasta 100 euros del sistema monetario actual.

· Expresa cantidades en euros y céntimos.

· Resuelve problemas utilizando monedas y billetes.

· Inventa el enunciado de un problema que se resolver utilizando dos operaciones dadas a partir de los datos de un dibujo.

· Mide los lados de un polígono y halla su perímetro.

· Calcula el área de un polígono, tomando como unidad de medida un cuadrado unidad.

· Dibuja polígonos sobre cuadrícula a partir de un área dada.

· Reconoce y dibuja figuras simétricas respecto a un eje de simetría sobre cuadrícula.

· Reconoce y dibuja la figura trasladada a una dada sobre cuadrícula.

· Representa los datos de un problema con un dibujo y lo resuelve.

· Reconoce y diferencia prismas y pirámides.

· Identifica las bases y las caras laterales en prismas y pirámides.

· Clasifica y nombra prismas y pirámides según el polígono de su base.

· Reconoce y diferencia cuerpos redondos: cilindro, cono y esfera, e identifica sus bases.

· Construye un prisma, una pirámide y un cilindro.

· Realiza un esquema para hallar todas posibilidades de un problema y lo resuelve.

LISTA DE MATERIAL DEL ALUMNADO DE 3º A, B y C

Esta es la lista de material que van a emplear los alumnos de tercero de primaria, si hubiese alguna duda puede ser aclarada por cualquiera de los tutores de este nivel:

• 1 caja de lápices de colores Alpino.
• Lápices del nº2 Staetdler.
• 1 sacapuntas.
• 1 goma de borrar MILAN que no sea de nata pues mancha el cuaderno en ocasiones.
• 1 tijera de punta redondeada pera evitar accidentes.
• 1 pegamento de barra.
• 5 bloc de tamaño folio (cuadrícula especial, como la muestra que se le entregará al alumnado el próximo martes al inicio de las clases, que será igual que la usada el curso pasado por 4º C y otros cursos, quien no conozca el tipo de cuadrícula es mejor que espere para comprarla a que se le entregue la muestra) a ser posible de diferentes colores para cada área. Recordamos que se debe tener siempre un cuaderno de repuesto cuando se vaya a terminar alguno de los que se estén usando.
• 1 cuaderno de dibujo tamaño folio con marco.
• 1 carpeta archivadora de 40 fundas de plástico tamaño A4.
• 1 diccionario básico de SM.
• 1 compás metálico.
• juego de reglas.
• 1 agenda escolar. Preferiblemente con una página dedicada a cada día, así tendrán más sitio para escribir y organizar sus tareas diarias.
• CUADERNILLO DE INGLÉS: Sparks Activity Book DE 3º
• FLAUTA DULCE HONNER de funda verde.

El material de uso diario lo tendrán en su cartera, cada alumno deberá ser responsable de reponerlo cuando sea necesario y de mantenerlo en buen estado sin pintorreos ni dibujos en las pastas de los cuadernos. Se recomienda tener el material lo antes posible. Sirve cualquier material usado que esté en buen estado.

A lo largo del curso se les irá pidiendo aquellos materiales que se consideren necesarios para desarrollar determinadas actividades ( cola, cartulinas, papel charol... si fuesen necesarios).

Atentamente, el equipo educativo de 3º

NÚMEROS ROMANOS

Los números romanos fueron traídos a España por los romanos hace unos 2.200 años, ellos nos enseñaron su idioma, el Latín, del que procede el nuestro, también las leyes, la democracia inventada por los griegos y muchas otras cosas.

Utiliza siete letras mayúsculas con distintos valores:

I vale 1, 
V vale 5, 
X vale 10,  
L vale 50,  
C vale 100, 
D vale 500, 
M vale 1.000.

No se pueden escribir más de tres letras iguales juntas:

III es 3 , XXX es 30, CCC es 300, MMM es 3.000,
Entonces 4, 40, 400 se escribirían así:

IV, XL, CD. Como vemos si una letra está a la derecha de otra de mayor valor, se resta el valor de la menor: a V se le resta I, a L se le resta X y a D se le resta C. 

Y por el mismo motivo 9, 90, 900 se escriben de esta forma:

IX, XC, CM.

Si colocamos una una línea sobre las letras, su valor se multiplica por 1.000. Aquí abajo tenéis un cuadro procedente de Wikipedia:

Romano (miles)	Decimal	Nominación
V	5.000	cinco mil
X	10.000	diez mil
L	50.000	cincuenta mil
C	100.000	cien mil
D	500.000	quinientos mil
M	1.000.000	un millón

Vídeo sobre los números romanos:

https://www.youtube.com/watch?v=Z6Ot1yP1Lr8

Aquí tenéis juegos y actividades divertidas sobre números romanos:

Juegos y reglas de numeración romana

LA PARTE QUE SIGUE NO ES PARA CUARTO SINO PARA CURSOS SUPERIORES

(Para números mayores a un millón no existía una grafía determinada, por eso se usa la doble barra encima o el subrayado. 6.000.000 se puede escribir de esta forma: VI)

En un comentario me preguntan que cómo se escribiría dos millones doscientos, y esta es la respuesta:

MM CC o así II CC

Si queréis más información, podéis encontrarla en: http://es.wikipedia.org/wiki/Numeraci%C3%B3n_romana

Romano (millones)	Nominación	Decimal
III	tres millones	3.000.000
IV	cuatro millones	4.000.000
V	cinco millones	5.000.000
VI	seis millones	6.000.000
VII	siete millones	7.000.000
VIII	ocho millones	8.000.000

ACTIVIDADES DE MEDIDAS: TIEMPO, LONGITUD, CAPACIDAD, MASA.

Medidas de tiempo, estas actividades debe hacerlas casi toda la clase, unos para recuperar y otros para que no se les olviden:

•  Actividades con relojes digitales y analógicos

•  Actividad con relojes analógicos y digitales. AM significa de la mañana y PM significa de la tarde.
• El reloj, historia, tipos, funcionamiento y actividades  En este grupo de actividades no solo se trabajan las medidas de tiempo sino la comprensión y atención lectora.

• Actividades sobre el calendario.  Si quieres practicar de forma divertida los meses, semanas... este es tu juego.

• Juego del ahorcado  En este juego deberás acertar los nombres de los meses si quieres ganar.

• ¿Qué hora es?  Actividad muy sencilla para quienes aún tienen dificultad con la hora.

Practica con el dinero, actividades con euros:

•  

• Juego en el que vas de compras a la frutería, tienes que comprar todo lo de la lista sin pasarte del dinero que tienes.

• Ejercicio de iniciación, muy fácil, para alumnos con algo de atraso en esta materia.

• Sumas con euros y céntimos, no funciona

• Restas con euros y céntimos,  no funciona

• Actividades muy variadas con monedas y billetes  Es una actividad JClic y por eso tendrás que esperar unos segundos a que se cargue.

Actividades divertidas para 3º y 4º:

• Juega con las medidas de longitud. Esta actividad sólo permite realizarla un pequeño número de veces en el colegio, luego no se puede volver a conectar. En casa sí podéis conectar, pero un solo ordenador cada vez, dos ordenadores simultáneamente no.

• Juega aprendiendo a usar la regla muy fácil y divertido, dedicado al alumnado que no sabe usar la regla

• Medidas, explicación y juegos. Si sois de tercero sólo debéis llegar al primer nivel, los más altos son para quinto y sexto.

Ejercicios de longitud, capacidad, masa, superficie, volumen y problemas para tercer ciclo de primaria:

• Actividades divertidas para todos, elige los de tu curso y completa los datos.

• Ejercicios interactivos de medidas de longitud, capacidad y masa.

• Medidas de longitud con decimales Esta actividad es para alumnos más avanzados. 

• Actividades de longitud, capacidad y masa.