RESÚMENES DE GEOMETRÍA PARA 3º Y 4º

LAS LÍNEAS
Pueden ser de dos tipos, curvas y rectas:


LÍNEAS CURVAS
Son aquellas que no están derechas. Pueden ser de dos clases:

Línea curva abierta.

Línea curva cerrada

  

LÍNEAS RECTAS

Son líneas muy derechas que no tienen principio ni fin:

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SEMIRRECTAS 
(Para 4º) Si una recta la dividimos en dos partes con un punto, obtendremos dos semirrectas.

Definición de semirrecta

La semirrecta es aquella línea muy derecha que tiene principio pero no tiene fin.

            

SEGMENTOS

Un segmento es la parte de una recta comprendida entre dos puntos.

Son trozos de líneas rectas, por tanto tienen principio y fin.
Aquí os presento un segmento que hemos cortado en la recta r su nombre sería segmento AB:

TIPOS DE RECTAS Y SEGMENTOS

Hay segmentos de los mismos tipos que las líneas rectas, la diferencia es que estos son más cortos: paralelos, secantes, perpendiculares.

Paralelas: 
Son aquellas rectas o segmentos que nunca se cortan, es decir, siempre están a la misma distancia una de otra.

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                                                2 paralelas


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                                                  3 paralelas



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                                                     4 paralelas

Secantes:

Son aquellas rectas que se cortan en un punto:

Perpendiculares: 

Son aquellas rectas secantes que se cortan en un punto, pero que al hacerlo forman 4 ángulos rectos

LINEAS POLIGONALES

Son líneas formadas por varios segmentos que forman ángulos. Pueden ser de dos tipos:

ÁNGULOS

Un ángulo es la superficie comprendida entre dos "segmentos" que se unen en un punto

ELEMENTOS DE UN ÁNGULO

• Lados: son dos segmentos que limitan el ángulo.
• Vértice: es el punto donde se unen los dos lados.

TIPOS DE ÁNGULOS

Ángulo recto: es el que tiene 90 grados.

Ángulo agudo: es más pequeño que el recto, tiene menos de 90 grados.

Ángulo obtuso: es más grande que el recto, tiene más de 90 grados.

Ángulo llano: tiene 180 grados, es como dos ángulos rectos juntos.

Ángulo completo: mide 360 grados, es como cuatro ángulos rectos juntos.

POLÍGONOS

DEFINICIÓN
Un polígono es una figura plana que está formada por una línea poligonal cerrada y la superficie interior.

Aquí tenemos la línea poligonal cerrada, pero no es un polígono ya que le falta el interior

b

                                            a

En este caso ya sí es un polígono por tener además la superficie interior

ELEMENTOS DE UN POLÍGONO

Los polígonos tienen tres elementos: lados, vértices y ángulos.

• Lados: son los segmentos que limitan al polígono.
• Vértice: es el punto donde se unen dos lados.
• Ángulos: son la superficie comprendida entre dos "segmentos" que se unen en un punto

TIPOS DE  POLÍGONOS SEGÚN EL NÚMERO DE LADOS

Según el número de lados los polígonos pueden ser de varios tipos:

• Triángulos: son los polígonos que tienen 3 lados, 3 vértices y 3 ángulos.
• Cuadriláteros: son los polígonos que tienen 4 lados, 4 vértices y 4 ángulos.
• Pentágonos: son los polígonos que tienen 5 lados, 5 vértices y 5 ángulos.
• Hexágono: es el polígono que tiene 6 lados, 6 vértices y 6 ángulos.
• Octógono: es el polígono que tiene 8 lados, 8 vértices y 8 ángulos.
• Hay más tipos  pero se estudiarán el curso próximo.

TIPOS DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS

Según los lados hay tres tipos de triángulos:

TIPOS DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS

Según el tipo de ángulos hay tres tipos de triángulos:

Rectángulo	Obtusángulo	Acutángulo

• El triángulo rectángulo tiene un ángulo recto.
• El triángulo obtusángulo tiene un ángulo obtuso.
• El triángulo acutángulo tiene tres ángulos agudos.

TIPOS DE CUADRILÁTEROS

Los hay de tres tipos, paralelogramos, trapecios y trapezoides:

PARALELOGRAMOS:
Son los cuadriláteros que tienen los lados paralelos de dos en dos:

                 Cuadrado con                                     Rombo con
             cuatro lados iguales                        cuatro lados iguales
          y cuatro ángulos rectos                 y los ángulos iguales dos a dos

                    Rectángulo con                                        Romboide con

        los lados iguales de dos en dos               los lados iguales de dos en dos

           y todos los ángulos rectos                y los ángulos iguales de dos en dos

TRAPECIO: 

Tiene sólo dos lados paralelos:

TRAPEZOIDE: 

No tiene ningún lado paralelo:

CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

DEFINICIÓN DE CIRCUNFERENCIA

La circunferencia es una línea curva cerrada que siempre se encuentra a la misma distancia del centro:

DEFINICIÓN DE CÍRCULO

Un círculo es la figura plana que se encuentra dentro de la circunferencia:

ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO

Tanto la circunferencia como el círculo tienen los siguientes elementos:

PERÍMETRO DE UN POLÍGONO

Es la suma de la medida de todos los lados de un polígono. Se calcula sumando todos los lados sin que se olvide ninguno.

ÁREA DE UN POLÍGONO

El área de un polígono se calcula tomando un cuadrado como unidad y seguidamente se cuentan los cuadrados que caben dentro del polígono, el número resultante es el área.

CUERPOS GEOMÉTRICOS

Hay tres clases de cuerpos geométricos: prismas (azul), pirámides (rojo) y cuerpos redondos (amarillo):

ELEMENTOS DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS

Los elementos fundamentales son: la base, las caras laterales, la superficie lateral curva, las aristas y los vértices. En los dibujos aparecen otros elementos, pero no tienes que estudiarlos:

Estos dibujos proceden de http://v2.educarex.es/web/fsanchezm02/cuerpos-geometricos


Elementos y desarrollo de los prismas:

Elementos y desarrollo de las pirámides:

Elementos y desarrollo de los cilindro:

Elementos y desarrollo de los conos:

PRISMAS

Son cuerpos geométricos que tienen dos bases con forma de polígono y varias caras laterales con forma de cuadrilátero.

Tipos de prismas

Prisma triangular, las dos bases son triángulos.
Prisma cuadrangular, las dos bases son cuadriláteros.
Prisma pentagonal, las dos bases son pentágonos.
Prisma hexagonal, las dos bases son hexágonos.
Prisma octogonal, las dos bases son octógonos.

PIRÁMIDES

Son cuerpos geométricos que tienen una base con forma de polígono, varias caras laterales con forma de triángulo y un vértice común llamado cúspide.

Tipos de pirámides

Pirámide triangular, la base es un triángulo.
Pirámide cuadrangular, la base es un cuadrilátero.

Pirámide pentagonal, la base es un pentágono.
Pirámide hexagonal, la base es un Hexágono.
Pirámide octogonal, la base es un octógono.

CUERPOS REDONDOS

Son tres:

• Cilindro, es un cuerpo geométrico redondo que tiene dos bases con forma de círculo una debajo y otra encima, y una superficie lateral curva.

• Cono, es un cuerpo geométrico redondo que tiene una base abajo con forma de círculo, una superficie lateral curva y un vértice arriba llamado cúspide:

• Esfera, es un cuerpo geométrico redondo que sólo tiene una superficie lateral curva:

A ver...  ¿Quién se lo ha estudiado?